Skip to content →

Tag: rationality

2/3 of the average

วันนี้มีเรียนวิชา Game Theory ครับ ตอนท้ายคาบมีการเล่นเกมๆ หนึ่ง มีรางวัลคือ คะแนนเต็มใน assignment ถัดไป

เกมที่เล่นกันวันนี้คือ Guess 2/3 of the average

ผมเองเคยอ่านเรื่องเกมนี้แล้วครับ ตั้งแต่ตอนที่นั่งดูเกมประเภทต่างๆ หาแนวคิดในการออกแบบกิจกรรม และก็คิดว่าเกมนี้น่าสนใจมากมาโดยตลอด ในใจก็อยากเห็นเกมนี้ในสภาพจริงๆ

หลักการของเกมนี้ก็คือ ในเกมนี้ ผู้เล่นทุกคนจะต้องเขียนจำนวนเต็มอะไรก็ได้ ตั้งแต่ 0 ถึง 100 (หรือที่ในวันนี้ รู้สึกจะเป็น 1 ถึง 100) ผู้ที่จะชนะเกมนี้ คือผู้ที่เขียนตัวเลขที่ใกล้เคียงกับ 2/3 ของค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมด

เช่น สมมติว่ามีผู้เล่น 5 คน แต่ละคนเขียนตัวเลข 30 40 50 60 และ 70 ค่าเฉลี่ยของข้อมูลคือ 50 ผู้ชนะคือผู้ที่เขียนตัวเลขที่ใกล้เคียงกับ 2/3 ของ 50 หรือประมาณ 33.33 มากที่สุด ในที่นี้ก็คือผู้ที่เขียนเลข 30 นั่นเอง

จุดที่น่าสนใจที่สุดชองเกมนี้ก็คือ ในเกมนี้ คืออย่างนี้ครับ

เนื่องจากเราไม่สามารถเขียนเลขเกิน 100 ได้ แปลว่าไม่ว่ายังไงก็ตาม ค่าเฉลี่ยจะต้องไม่เกิน 100 แปลว่า 2/3 ของค่าเฉลี่ยจะไม่มีทางเกิน 66.67 แน่นอน ซึ่งถ้าทุกคนคิดแบบนี้ ก็จะไม่มีใครเขียนเกิน 66 ทำให้ 2/3 ของค่าเฉลี่ยไม่มีทางเกิน 44 (หรือคิดอีกอย่างหนึ่ง หากทุกคนเลือกแบบ randomly แล้ว ค่าเฉลี่ยจะอยู่ที่ประมาณ 50 ซึ่ง 2/3 จะอยู่ที่ 33 แต่ถ้าทุกคนคิดแบบนี้ ก็จะ eliminate ไปได้แบบเดียวกัน)

เราสามารถคิดแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนสุดท้ายแล้ว กลยุทธ์ที่ rational คือ การตอบ 0

ปัญหาคือ ในความเป็นจริง คนที่ตอบ 0 มีโอกาสน้อยที่จะชนะ

การตอบ 0 นั้น ตั้งอยู่บนสมมติฐานที่ว่า ทุกคนจะมีกระบวนการคิดที่เป็นเหตุเป็นผลแบบเดียวกัน ปัญหาคือ ผู้เล่นแต่ละคน ไม่สามารถมั่นใจได้ว่า ทุกคนจะมีการคิดที่เป็นเหตุเป็นผล และถ้าผู้เล่นอื่นตอบตัวเลขที่สูงกว่า 0 ผู้ที่ตอบ 0 ก็จะไม่ชนะเกมนี้

ในเกมที่เล่นวันนี้ ทุกคนที่เล่นเป็นนักศึกษาเอกเศรษฐศาสตร์ และผมก็ค่อนข้างมั่นใจว่า มีหลายคนที่เคยรับรู้เกมนี้ หรือสามารถคิดเรื่องกลยุทธ์นี้ออกมาได้ (อย่างน้อยที่คุยกับรุ่นพี่ที่นั่งข้างๆ ก็ตามนั้น) ปัญหาคือ แม้ว่าผู้เล่นทุกคนจะ perfectly rational ก็ตาม แต่หากไม่มีความรู้เกี่ยวกับ rationality ของคนอื่นแล้ว ก็มีโอกาสที่ผู้ชนะจะไม่ใช่ผู้ที่ตอบ 0 (พูดง่ายๆ คือ แม้ทุกคนจะฉลาดคิดออกหมด แต่ไม่มีใครรู้ว่าคนอื่นก็คิดออกหมด คำตอบที่ชนะก็อาจไม่ใช่ 0)

5 Comments